人工智能为数学家找到“巨人的肩膀”

数学与AI就像是一对形影不离的好朋友。AI的诞生和发展，每一步都有深刻的数学印记。AI推理能力的不断突破，又带给数学研究许多惊喜。近日，GPT-5 Pro在阅读一篇数学论文后，独立推导出了比原文更精确的数学结论，并给出了完整的证明过程，引发业界关注。

AI在数学研究领域有哪些应用场景？如何推动AI+数学向深发展？记者就此采访了多位专家。

大幅提升研究效率

“AI大大提升了数学理论的研究效率，不仅可以进行推理结果的验证，还能帮助研究者拓展思路。”北京大学北京国际数学研究中心教授董彬向记者道出AI优势所在。从经验看，数学家花费时间最多的地方，往往是定理的证明和验证。“除了耗时耗力，数学家平时用自然语言表述的证明，并不是完全精确的，因此很容易犯小错误。”董彬说。

记者了解到，目前，AI在自动进行定理的证明或证伪方面，存在较大应用潜力。为什么AI能进行结果验证？验证结果会不会存在AI幻觉？对于记者的种种疑惑，董彬解释，数学属于形式科学，其最大优势就在于可验证性，“类似跑代码一样，能跑通就是对的，跑不通就是错的。因此，AI可以借助形式化验证系统检验理论结果的正确性”。

帮助研究者进行精准的语义检索，是AI提升研究效率的又一方式。

“我们常说，科研是站在巨人的肩膀上进行的，但实际上，我们往往并不知道‘巨人的肩膀’到底在哪里。”董彬告诉记者，有时研究者会想到一些看似非常新颖的想法，但前人可能已经提出过了。“为了确定想法是否真的原创，我们会费力地用搜索引擎查询，或咨询领域内专家，但这种方式效率很低。”他说。

对此，著名数学家陶哲轩曾经公开呼吁，希望AI可以为数学家提供一种非常便捷的工具，帮助大家快速地确认某个定理是否已经被别人提出或证明过。这种工具让数学家能把精力集中在真正的原创研究上，而不是一遍又一遍地重新发现那些早已被证明过的结果。AI强大、精准的检索能力，为实现这一愿景提供了帮助。

此外，AI还可以帮助研究者快速学习新知识、掌握新技术。董彬介绍，为了研究某个问题，研究者往往需要学习一些全新的概念和工具，但当这些工具和熟悉的领域有较大差异时，学起来通常费时费力。

AI则能帮助研究者迅速判断、识别某些理论或工具是否与研究问题相关、是否具有帮助。“AI起到了‘搭桥’的作用，帮助我们发掘不同工具、理论间的内在联系，拓展研究思路，启发数学家进一步深入思考。”董彬告诉记者。

在欧洲人文和自然科学院外籍院士、欧洲科学院院士金石看来，AI与数学的结合本质上是一种“认知增强”，它打破了人类固有思维的限制，使研究者能同时处理多尺度、高维度的复杂问题。

代表性成果涌现

在AI助力数学研究领域，涌现出许多有代表性的研究成果。

“目前领域内最具代表性和影响力的工作之一，就是DeepMind团队与著名数学家乔迪·威廉姆森合作完成的一项研究。”董彬介绍，在这项研究中，研究人员通过构建AI专用模型给予数学家前所未有的灵感，成功提出几个全新数学定理。

具体来看，数学家先提出一个假说，假设变量X和Y之间存在某种简洁且具有深刻数学意义的函数关系，把它记作函数f。传统研究过程中，数学家会不断猜测这个函数的具体样式，并试图证明。这一过程十分复杂，需要花费大量时间。

“而当变量X和Y可以被定量化，并且我们能大量产生它们的数据样本时，就可以利用AI去‘猜测’这个未知函数f的具体形式。”董彬介绍，数学家通过分析AI给出的猜测，能发现隐藏在X和Y之间的内在规律。这种规律会启发数学家，帮助他们提出更准确、更可靠的新猜测，加速整个数学研究的过程。

记者了解到，董彬联合香港大学何旭华教授组成研究团队，尝试将上述人机协同的研究模式，应用到更具挑战性的“ADLV维数公式”问题上。“研究初期，我们就成功‘重新发现’了ADLV领域的虚拟维数公式（virtual dimension formula）。后续我们又进一步证明了一个关于实际维数与虚拟维数之间误差的上界定理，这也是一个全新的数学定理。”董彬说。

值得注意的是，在董彬看来，这种方式也存在局限。“尽管实践效果不错，但可以使用这种方式做研究的问题比较有限，它更适用于进行‘单点突破’，从局部解决某些具体问题。”他说。

董彬认为，一个更加系统化、更通用的解决方案，或需依靠目前热门的大语言模型技术。“这种更加系统化的模式，就像是在培养一个‘AI学徒’，用训练数学家的方式训练AI，培养出一个能不断成长、触类旁通的‘助手’。”董彬认为，“AI学徒”还可以与专用模型结合，实现“专通融合”的应用效果。

国际上不乏优秀的“AI学徒”。去年，由DeepMind打造的自动推理模型AlphaProof和AlphaGeometry 2达到2024年国际奥林匹克数学竞赛银牌水平。

推动数学数字化进程

尽管AI在数学研究和数学推理上已取得一些令人鼓舞的成绩，但目前也面临许多问题。

董彬说，AI若要真正赋能数学研究，而不仅仅是数学竞赛，首先要解决的是验证问题。具体而言就是要AI克服自然语言的数学表述验证缓慢且不精确的问题，该问题在科研级别难度的数学问题上愈发突出。此外，如何搭建一个高效的推理框架，模仿顶级数学家做推理的工作流和思维习惯，也是挑战之一。

“因此，我们需要推动数学的数字化进程，即把原本用自然语言表述的数学陈述，转换成一种严格而精确的形式化语言，去除自然语言中的歧义，并在此基础上，创建一个专门面向数学研究的‘数学推理模拟器’。”董彬说，通过模拟器，研究者能更快速、精确地验证和训练模型，大幅提升AI在数学研究中的实际表现。记者了解到，为加速推进数学的数字化进程，董彬团队研发并开源了一系列辅助形式化的AI工具，并被广泛使用。

此外，还需推动高质量数学专用语料库建设。“构建研究级数学模型，需要真正懂数学的人参加。但越是前沿、高度专业化的研究领域，能为AI提供有效训练数据的人就越少。”董彬希望，未来能有更多学者参与到AI+数学的应用推广中。武汉大学弘毅特聘教授杨志坚也认为，数学界需要组织起来，系统性地开展数据基础设施建设。

“AI的加入不但不会削弱数学家的作用，反而会使数学家能真正专注于更具创造性和价值的研究。”董彬相信，AI将推动数学进步，使数学研究进入一个更加丰富、更有洞察力的时代。